Kaos teorisi başlangıçtaki koşullara, değişkenlere karşı son derece duyarlı dinamik sistemlerin davranışlarını inceleyen bir matematik dalıdır. Bu hassaslık, popüler olarak “Kelebek Etkisi” kavramıyla bilinir. Dinamik sistemlerin davranışları ilk bakışta tamamen tesadüfe dayalı ve düzensiz olarak görünebilir. Ancak bu davranışlar aslında ortamdaki birçok değişkenin etkileri ve hatta bu değişkenlerin kendi aralarındaki etkileşimleri tarafından belirlenir. Örneğin; bir sigara dumanının hareketi ortamdaki hava akımı tarafından belirlenir, hava akımındaki değişimlerin nedeniyse odanın başka bir yerinde bir sıcaklık veya basınç farkı oluşmasıdır. Kaos teorisinin başlıca önermelerini sıralamak gerekirse:

• Düzenin anlayamadığımız hali (kaos) varsa ki -illa ki olmalıdır- bundan dolayı düzensiz diyemeyiz. Yani düzenin dışına çıkmak imkansızdır.

• Düzensizliğin içinde de bir düzen vardır.

• Düzen düzensizlikten doğar.

• Yeni düzende uzlaşma ve bağlılık değişimin ardından çok kısa süreli olarak kendini gösterir.

• Ulaşılan yeni düzen, kendiliğinden örgütlenen bir süreç vasıtasıyla kestirilemez bir yöne doğru gelişir.

Kaotik davranışlar birçok farklı sistemde gözlenebilir: elektrik devreleri, kimyasal reaksiyonlar, lazerler ve akışkanlar mekaniği gibi. Bunların yanı sıra ekoloji alanında popülasyon artışında, güneş sistemindeki uyduların dinamiklerinde, iklim araştırmalarında da kaotik davranışlar gözlemlenir. Kaos teorisinin, kuantum fiziği ve görelilik teorisi ile de bağlantılı olan “kuantum kaos” ve “göreli kaos” çalışma alanları da mevcuttur.

Kaos teorisinin gelişimi
Kaos teorisi, bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere paralel olarak ilerleme kaydetti ve son on yıl içerisinde popülerite kazandı. Fakat kaosu ilk keşfeden Henri Poincare’dir. İlk dönem teorinin neredeyse tamamı matematikçiler tarafından geliştirildi. Daha sonraki çalışmalar – non lineer denklemler- Stephen Smale, G. D. Birkhoff, A. N. Kolmogorov, M. L. Cartwright ve J. E. Littlewood tarafından yürütüldü. Smale dışında bu araştırmalar fizikten esinlendi.

İlk çalışmalar yirminci yüzyılın ilk yarısında yapılmış olsa da, kaos teorisi yüzyılın ikinci yarısında formülize edildi. Kaos teorisinin gelişiminde en önemli etken elektronik bilgisayarlardı. Kaos teorisi matematiğinin çoğu basit formüllerin sürekli yenilenmesini içerir ki bunu elle hesaplamak pratik değildir. Teorinin ilk öncülerinden meteorolog ve matematikçi Edward Lorenz’in kaosa olan ilgisi tamamen rastlantı sonucu, 1961’de yaptığı hava durumu tahmin çalışmaları sırasında başladı.

Kelebek etkisi
Lorenz hava simülasyonları için basit bir dijital bilgisayar kullanıyordu. Bir simülasyondan elde ettiği tahmin çıktılarını bir daha görmek istiyordu ve zamandan kazanmak için simülasyonu ortasından başlattı. Şaşırtıcı bir şekilde bu kez makinanın öngördüğü hava durumu ilk hesaplanandan oldukça farklıydı. Lorenz bunun bir çıktısını aldı. Bilgisayar 6 basamakla çalışıyordu, ancak yazıcı çıktısı rakamları 3 basamağa yuvarlamıştı. Dolayısıyla 0. 532140 gibi bir rakam 0. 532 şeklinde basılmıştı. Lorenz böylece başlangıç koşullarındaki ufak bir değişimin uzun-dönem sonuçlarda büyük değişikliklere yol açabileceğini fark etti. Lorenz’in bu keşfi bir haftadan öteye geçen hava durumu tahminlerinin spekülatif olduğunu gösterdi.

Son otuz yılda kaos çalışmalarında yaşanan başlıca gelişmeler

1975’te Benoit Mandelbrot fraktal geometri dalında öncül bir eser olarak kabul edilen çalışması Doğanın Fraktal Geometrisi’ni yayınladı.

1977’ye gelindiğinde New York Bilimler Akademisi kaosa dair ilk sempozyumu düzenledi. Bu konferansa David Ruelle, Robert May, James A. Yorke, Robert Shaw, Doyne Farmer, Norman Packard ve meteorolog Edward Lorenz gibi bilim insanları katıldı. Ertesi yıl Mitchell Feigenbaum lojistik haritalar ile ilgili oldukça ilgi toplayan bir makale yayınladı. Feigenbaum fraktal geometriyi sahil şeridi gibi doğal formların incelenmesinde kullandı.

1986’da New York Bilimler Akademisi, Ulusal Akıl Sağlığı Enstitüsü ve Donanma Araştırma Bürosu biyoloji ve ilaçlar ile ilgili ilk önemli kaos konferansını düzenlediler.

1987’de J. Gleick Chaos: Makine a New Science adlı kitabını yayınladı. Kitap, en çok satanlar listesine girdi ve kaos teorisinin temel prensiplerinin ve tarihinin halka ulaşmasını sağladı. Birçok kaos bilimci Glecik’ın tezlerini Thomas Kuhn’un paradigma değişimi teorisinde belirttiği değişime bir örnek olarak değerlendirdiler.

“Normal koşullar altında bilim insanı yenilikler getiren değil, yapbozları çözen bir kimsedir ve konsantre olduğu yapbozlar, mevcut bilimsel gelenek içinde ortaya konabilecek ve çözülebilecek olduğuna inandığı yapbozlardır. ” (T. Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions)

SSCB’nin kaos çalışmaları
Kaos teorisinin tarihi gelişimi kısmını tamamlamadan önce kapitalizmin gizlemeye çalıştığı bir gerçeğin de altını çizmek gerekiyor. Kaotik sistemlere ilişkin öncül çalışmalar Sovyetler Birliği’nde yapılmıştır. Özellikle Kolmogorov’un karmaşıklık teorisi üzerine çalışmaları kaos teorisinin önünü açmıştır. Belli bir noktaya kadar da bu alanda kapitalist dünyadan oldukça ileri oldukları rahatlıkla söylenebilir.

“Birleşik Devletler’de ve Avrupa’da kaosun filizlenmesi bir taraftan Sovyetler Birliği’nde buna paralel olarak yürütülen çalışmalar için ilham kaynağı olurken, diğer taraftan da büyük çapta şaşkınlığa sebebiyet veriyordu, çünkü bu yeni bilim oldukça büyük bir bölümü itibariyle Moskova için pek o kadar yeni sayılmazdı. Sovyet matematikçileri ve fizikçileri kaos araştırmalarında A. N. Kolmogorov’un ellili yılardaki çalışmalarına kadar uzanan köklü bir geleneğe sahiptiler. Üstelik başka yerlerde matematik ve fizik birbirinden kopmuşken, Sovyetler Birliği’nde bu iki bilim dalı birlikte çalışma geleneğini ayakta tutmayı başarmıştı. “(J. Gleick, Chaos: Making a New Science ) Diyalektik ile kaos arasındaki benzerlikler düşünüldüğünde bu durum şaşırtıcı değildir.

Fraktal geometri
Doğada kusursuz geometrik şekiller (Öklid geometrisi) olmadığı gerçeğini çoğumuz duymuştur. Doğada ancak fraktal geometrik yapılar gözlemlenebilir.

Fraktal geometri, kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçaları ya da bileşenler cisminin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görülebilen bir örnek olarak bazı bitkilerin yapısı verilebilir.
Mandelbrot’nun temel hareket noktası şu olmuştur: “İngiltere kıyılarının uzunluğu nedir?” “Bu sorunun yanıtı kullanmakta olduğunuz ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır”. Mesela bir metrelik bir pergelin kıyı boyunca yürütüldüğünü düşünün. Bulacağınız uzunluk yaklaşık bir değer olacaktır. Zira pergel, uzunluğu bir metreden daha kısa olan girinti ve çıkıntıları atlayacaktır. Pergeli yarım metreye indirdiğinizde bulacağınız sonuç bir öncekinden daha büyük, daha doğru, ama halen yaklaşık sonuç olacaktır. Bu
sefer de pergel yarım metreden daha kısa olan girinti çıkıntıları ölçemeyecektir. Pergeli daha da küçülttüğünüzde elde edeceğiniz sonuç daha büyük ama halen hatalı bir değerdir. Bu zihinsel deneyi sonsuza kadar götürdüğünüzde ilginç ortaya ilginç sonuçlar çıkar. Sahil şeridi Öklid geometrisine uygun olsa idi (örneğin çember), pergel küçüldükçe yapılacak ölçüm gerçekten de çemberin çevresine eşit olacaktı. Ama sahil şeridi Mandelbrot’un öngördüğü şekilde ise ölçek atom boyutlarına inene kadar bulunan uzunluk sürekli artmaya devam eder, ancak atom ölçeğinde sonlu bir değere gidebilir.

“Mandelbrot bulutların küre olmadığını söylemeye bayılır. Dağlar koni değildir. Yıldırım düz bir çizgide hareket etmez. Yeni geometri, yuvarlak olmayan, engebeli, düz olmayan, pürüzlü bir evreni yansıtır. Bu geometri çukurlaşan, kabaran, kırılan, bükülen, düğümlenen ve birbirine dolaşan şeylerin geometrisidir. Doğanın karmaşıklığının kavranılması, karmaşıklığın sadece rastlantısal olmadığının, sadece gelişigüzel olmadığının emarelerini bekledi. Bu, örneğin yıldırımın izlediği yolun ilginç özelliğinin onun yönü olmadığına, fakat daha çok zikzakların dağılımı olduğuna inanmayı gerektiriyordu. Mandelbrot’un çalışması dünya hakkında bir iddiada bulunmuştur, bu iddiaya göre bu tür garip şekiller bir anlam taşırlar. Girintiler ve düğümler sadece Öklid geometrisindeki klasik şekilleri bozan kusurlar olarak görülmemelidir. Bunlar çoğu zaman bir olgunun özünün sırrını açmaya yarayan anahtarlardır. ” (James Gleick, Chaos: Making a New Science)

Mandelbrot, bir birim cinsinden ölçülemez olan cisimlerin bir pütürlülük derecesine sahip olduğunu ve bu pütürlülük derecesini ölçmenin bir yolunu bulmuştur. Mandelbrot’ya göre ölçek değiştiğinde düzensizlik derecesi sabit kalmaktaydı. 1975 yılında Mandelbrot pütürlülük derecesinin ismini de koymuş oldu: Fraktal boyut. Pütürlülük özelliği gösteren cisimler de fraktalar adını aldı.

Peki, bu fraktalların Marksizm ile ilgisi nedir? Cevap Marksist felsefenin doğa anlayışında yatıyor. On sekizinci yüzyılda Newton’dan sonra insanlık doğanın yasalarının kesinliğinden, yalıtık olarak incelenebilecek olaylardan, kusursuz ölçümlerin mümkünlüğünden, bilimin sınırsız gücünden ve hatta neredeyse doğanın bütün yasalarının keşfedildiğinden emindi. Ayrıca doğal olayların matematiğinde Öklid geometrisinin kusursuz dairelerinin, üçgenlerinin kullanılmasının bir sorun arz ettiğini düşünmüyorlardı. Bütün bu mekanikçi düşünceler kuantum mekaniği, kaos teorisi, fraktal geometri vb. alanlarda yapılan çalışmalarla olumsuzlanmıştır ve diyalektik-materyalizmin savunduğu daha esnek ve bir yanıyla daha karmaşık bir doğa anlayışı hakim olmuştur.

Başlangıçtaki koşullara hassaslık: Kelebek Etkisi
Başlangıçtaki koşullara hassaslık olarak bilinen kelebek etkisi, ismini Edward Lorenz’in 1972’de yayınladığı Öngörü: Brezilya’daki bir kelebeğin kanat çırpışı Teksas’ta bir kasırga başlatabilir mi? başlıklı makalesinden alır. Karmaşık, non-lineer (doğrusal olmayan) bir sistemde, girdilerdeki küçük bir değişiklik çıktılarda devasa değişiklikler üretebilir. Lorenz’in bilgisayar dünyasında, bu durum, dünyanın bir tarafında kanatlarını çırpan bir kelebeğin, dünyanın başka bir tarafında bir kasırgaya yol açmasina denk düşüyordu. Kanat çırpış zincirleme olaylara ve sonunda büyük çapta değişimlere yol açan, başlangıç koşullarındaki ufak bir değişimi simgeler. Bu tabii ki abartılmış -Gleick’ın deyimiyle yarı şaka- bir örneklemedir. Büyük ölçekte nitel değişimler ancak küçük nicel değişimlerin birikimiyle mümkündür. Yani Brezilya’daki bir kelebeğin kanat çırpışı ancak koşulları hazır olan bir fırtınanın başlamasını tetikleyebilir, sıfırdan onu üretemez. Yalnızca bu durumda David Bohm’un dediği gibi zorunluluk kendisini tesadüfler aracılığı ile ifade edebilirdi.

Mevcut evren algımızın ve bilimin geldiği seviyenin kaotik sistemlerde öngörülerde bulunmakta yetersiz kalması bu sistemlerin nedensel olarak çalışmadığı ve salt rastlantısallığa dayandığı anlamına gelmez. Örnek vermek gerekirse:
“Bir kaos bilimcisi, bir eğreltiotunun yapraklarının “fraktal geometrisini” tanımlayan temel matematiksel kuralları bütün ayrıntılarıyla inceledi. Bu bilgiyi rastlantısal sayı üretecine sahip olan bilgisayarına girdi. Bilgisayar, ekranı üzerine rastlantısal olarak konan noktaları kullanarak bir resim çizmeye programlanmıştı. Deney ilerlerken, her bir noktanın nerede ortaya çıkacağını öngörmek mümkün değildir. Ama şaşmaz bir biçimde, eğreltiotu yaprağının görüntüsü oluşur. Bu iki deney arasındaki yüzeysel benzerlik apaçıktır. Ama daha derin bir paralelliği akla getirir. Tıpkı bilgisayarın görünüşteki rastlantısal nokta seçimlerini (ve bilgisayar “dışındaki” gözlemciye göre her türlü pratik amaç bakımından bu seçim rastlantısaldır) etraflıca tanımlanmış matematiksel kurallara dayandırması gibi, fotonların (ve tüm kuantum olaylarının) davranışlarının da, içinde bulunduğumuz zaman diliminde insan kavrayışının oldukça ötesindeki temel matematiksel kurallara tâbi olduğu düşünülebilir. ” (Alan Woods & Ted Grant, Aklın İsyanı: Marksist Felsefe ve Modern Bilim)

Daha önce rastlantısal ve kaotik olduğu düşünülen doğal süreçlerin, şimdi bilimsel anlamda yasalara uygun oldukları ortaya çıkmıştır ve bu da determinist nedenler için bir temel anlamına gelmektedir. Dünyanın karmaşıklığı neden ve sonuç süreçlerini gizleyebilir ve birini diğerinden ayırt edilemez kılabilir, ama bu durum olayın altında yatan mantığı değiştirmez.

Ancak toplumun ve ekonominin neredeyse sınırsız karmaşıklığı yüzünden, savaşlar gibi büyük olayların bu desenleri bozmayacagi düşünülemez. Marksistler toplumun bilimsel incelemeye uygun oldugunu ve birtakım öngörülerde bulunulabileceğini savunurlar. Ortada yalnızca şekilsizlik görenlerin aksine Marksistler insanın gelişimine, maddi güçlerden, üretim ilişkilerinden ve sınıflar gibi toplumsal kategorilerin bilimsel bir tanımlanışından hareketle yaklaşırlar.

“Marksizm kendisini tüm nonlineer sistemlerin belki de en karmaşığı olan, insan toplumuna uygular. Sayısız bireyin muazzam etkileşimiyle, politika ve ekonomi öylesine karmaşık bir sistem oluşturur ki, onun yanında gezegenlerin hava sistemleri kurulu bir saat gibidir. Bununla birlikte, diğer “kaotik” sistemlerde olduğu gibi, toplum da bilimsel olarak ele alınabilir; tıpkı hava durumunda olduğu gibi, sınırlar anlaşıldığı sürece. ” (Alan Woods & Ted Grant, Aklın İsyanı: Marksist Felsefe ve Modern Bilim)

Kaos teorisinin bilimde açtığı ufuk ve diyalektik
Sistemlerin bütününü görmeye çalışan kaos ve karmaşıklık teorisinin ortaya çıkışı, geçmişin aptallaştırıcı indirgemeciliğine karşı memnuniyet verici bir tepkiyi dile getirir. Yine de Hegel, Marx ve Engels’in ön açıcı çalışmalarına çok az dikkat sarf edilmiştir. Bunun nedeni büyük olasılıkla diyalektik yöntemin Marksizm ile özdeşleşmiş olmasından kaynaklanan önyargılardır.

“Görelilik Newtoncu mutlak uzay ve zaman ilüzyonunu tasfiye etti; kuantum teorisi Newtoncu kontrol edilebilir ölçüm süreci rüyasını tasfiye etti; ve kaos Laplace’ın deterministik öngörü fantezisini tasfiye etti. ” (J. Gleick, Chaos: Making a New Science)

Kaos teorisinin b
ir önemi de modern bilimde -özellikle fizikte – sürüp giden indirgemeci yaklaşımlara karşı durmasıdır. Birçok bilim felsefecisi ve bilim insanı bilimde giderek küçük alanlarda çalışılmasının sistemlerin bütününün görülmesinin önünde engel oluşturduğunu savunuyor.

“Doğanın tekil parçalarına ayrıştırılması, farklı doğal süreçlerin ve nesnelerin belirli sınıflar halinde bölümlenmesi, organik varlıkların iç anatomisinin kendi çeşitliliği içinde incelenmesi: doğa hakkında edindiğimiz bilgilerimizde son dört yüz yıl boyunca kaydedilmiş bulunan muazzam adımların temel koşulları işte bunlardır. Ama bu bize, doğal nesneleri ve süreçleri yalıtılmış olarak, genel bağlamlarından kopartılmış olarak gözleme alışkanlığını; yani onları hareketleri içerisinde değil de durgun hallerinde; özü itibariyle değişken unsurlar olarak değil de değişmez unsurlar olarak; yaşamları içinde değil de ölümleri içinde gözlemleme alışkanlığını miras bırakmıştır. ” (Engels, Anti-Dühring )

Şimdi bunu Gleick’ın kitabındaki şu pasajla karşılaştırın:

“Bilimciler nesneleri parçalara ayırırlar ve her birine tek tek bakarlar. Eğer atomaltı parçacıkların etkileşimini incelemek isterlerse, ikisini ya da üçünü bir araya getirirler. Burada epey karışıklık vardır. Halbuki kendi kendine benzeme gücü, karmaşıklığın çok daha üst düzeylerinde başlar. Bu, bütüne bakabilme sorunudur. ” (J. Gleick, Chaos: Making a New Science )

Marx’ın ya da Hegel’in tek bir kelimesini bile okumayan bilimciler, bağımsız bir şekilde, diyalektik materyalizmin birçok düşüncesine kendiliklerinden ulaşmışlardır. Bilimin gelecekteki gelişimi diyalektik yöntemin önemini doğrulayacak ve buna öncülük edenler eninde sonunda mahrum edildikleri itibara kavuşacaklardır. Bu durum bir yandan diyalektik düşünme tarzının geçerliliğini gözler önüne sererken, diğer yandan diyalektik yöntemi bilmeden de bilimsel keşifler yapılabileceğini göstermektedir. Bilim açısından esas önemli olan bilimcilerin mekanik yerine dinamik, esnek bir doğa anlayışına sahip olmaları ve indiregemeciliğe saplanmayıp sistemlerin bütününü de çalışmalarına konu etmeleridir. Diyalektik düşünmenin bilimin gelişimine katkıları bütün o dogmatik anlayışa rağmen SSCB’nin bilimde elde ettiği başarılarda görülebilir.

Kaynaklar
J. Gleick, Chaos: Making a New Science
F. Engels, Anti-Dühring
F. Engels, Doğanın Diyalektiği
Thomas Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions
Alan Woods & Ted Grant, Aklın İsyanı: Marksist Felsefe ve Modern Bilim